Question

如图 已知AB平行CD 分别探讨下面图形中∠P与∠A、∠C的关系。

用辅助线做

Answer 1

过程看图

追问

你好老师，麻烦您能写一下理由吗

Answer 2

过P点做PE//AB，
图一中，∠P＝180°－∠A+∠C;
图二中，∠P＝180°－∠A－∠C

追问

写出具体过程，有理由

追答

图一中，∠P＝∠APE+∠CPE;
根据平行线的性质：两直线平行同旁内角互补，所以∠APE＝180°－∠A；
根据两直线平行，内错角相等，所以∠CPE=∠C;
所以，∠P＝∠APE+∠CPE＝180°－∠A+∠C。

图二中，∠P＝∠APE－∠CPE；
根据平行线的性质：两直线平行同旁内角互补，所以∠APE＝180°－∠A，且∠CPE＝180°－∠C
所以，∠P＝∠APE－∠CPE＝180°－∠A－（180°－∠C）＝∠C-∠A