Question

设函数fx是定义在r上的可导函数 其导函数f′(x) 且有2f(x)+xf′(x)>x^2 则不等式

不等式（x+2014）*2f（x+2014）-4f（-2）＞0的解集
（x+2014）^2f（x+2014）-4f（-2）＞0 是这个才对

Answer 1

取特殊：
设y=ax^2+bx+c,则y'=2ax+b,
代入2f(x)+xf′(x)>x^2得
2（ax^2+bx+c)+x(2ax+b)>x^2,
(4a-1)x^2+3bx+2c>0,
取a=1/4,b=0,c=1,y=f(x)=x^2/4+1,
（x+2014）*2f（x+2014）-4f（-2）＞0变为
2(x+2014)[(x+2014)^2/4+1]-4*2>0,①
设u=x+2014,①变为u^3+4u-16>0,
(u-2)(u^2+2u+8)>0,u^2+2u+8>0,
∴u-2>0,
∴x+2012>0,x>-2012,为所求。