Question

已知抛物线y=-x2+（m-2）x+3（m+1)

已知抛物线y=-x2+（m-2）x+3（m+1）．
（1）求证：无论m为任何实数，抛物线与x轴总有交点；
（2）设抛物线与y轴交于点C，当抛物线与x轴有两个交点A、B（点A在点B的左侧）时，如果∠CAB或∠CBA这两角中有一个角是钝角，那么m的取值范围是

；
（3）在（2）的条件下，P是抛物线的顶点，当△PAO的面积与△ABC的面积相等时，求该抛物线的解析式．

Answer 1

（1）证明：∵△=（m-2）2-4×（-1）×3（m+1）
=（m+4）2≥0
∴无论m为任何实数，抛物线与x轴总有交点．
（2）解：∵抛物线与x轴有两个交点A、B（点A在点B的左侧），∠CAB或∠CBA这两角中有一个角是钝角，
∴m+1＜0，（可以画图象得出），当m=-4，图象与坐标轴一个交点，
∴m＜-1且m≠-4．
（3）解：令y=-x2+（m-2）x+3（m+1）=0，
解得x1=m+1，x2=-3．
可求得顶点P(（m-2）/2，(m+4)²/4）
①当A（m+1，0）、B（-3，0）时，
∵S△PAO=S△ABC，
∴1/2(m+1)×(m+4)²/4=1/2(-m-4)×3(m+1)．
解得m=-16．
∴y=-x2-18x-45．
②当A（-3，0）、B（m+1，0）时，
同理得1/2×3×(m+4)²/4×1/2(m+4)×[-3(m+1)]．
解得m=-8/5
∴y=-x²-18/5-9/5

Answer 2

（1 ）（登塔） m²+4-4m+12m+12
m²+8m+16=(m+4)²
因为平方不为负数
所以与坐标轴有交点
（2）C点坐标为（0，3m+3）
由抛物线知开口向下 因为CAB 或 CBA是钝角 所以AB的X值为同号

对称轴为(M-2)/2≠0
M-2≠0
M≠2
（3）你画个图我帮你做