Question

已知△ABC是等腰三角形 AB=AC D是BC边上任一点，且DE⊥AB DF⊥AC CH⊥AB 垂足分别为E F N 求证DE+DF=CH

Answer 1

连接AD
∴S⊿ABC=S⊿ABD+S⊿ACD
∵DE⊥AB DF⊥AC CH⊥AB
∴½×AB×CH=½×AB×DE+½×AC×DF
∵AB=AC
∴CH=DE+DF

Answer 2

这题适合用面积法做：

∵S△ABD＝1/2·AB·DE，S△ACD＝1/2·AC·DF，S△ABC＝1/2·AC·CH，且S△ABC＝S△ABD＋S△ACD
∴1/2·AC·CH＝1/2·AB·DE＋1/2·AC·DF
∴AC·CH＝AB·DE＋AC·DF
∵AB＝AC
∴CH＝DE＋DF

Answer 3

解：
作辅助线DK平行于AB，K是AC上的一点，DK交CH于L，则CL⊥DK
因为AB=AC，
所以角B=角C，
又因为DK平行于AB
所以角LDC=角B=角C,
又因为角CLD=角DFC=90°，DC=CD，
所以△CLD全等于△DFC,
所以DF=CL,
又因为DE=LH,
所以DE+DF=LH+CL=CH.
祝您学习进步！！！

Answer 4

三角形ABC的面积等于1/2（ABXCH)=1/2(ABXDE)+1/2(ACXDF).因为AB=AC,整理上面等式，DE+DF=CH