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2013-05-23 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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证明：
(a²+b²)(c²+d²)-(ac+bd)²
=a²c²+b²d²+(a²d²+b²c²)-(a²c²+b²d²+2abcd)
=a²c²+b²d²+a²d²+b²c²-a²c²-b²d²-2abcd
=a²d²+b²c²-2abcd
=(ad-bc)²
∵ad≠bc
∴ad-bc≠0
∴(ad-bc)²>0
∴(a²+b²)(c²+d²)-(ac+bd)²>0
∴(a²+b²)(c²+d²)>(ac+bd)²
(a²+b²)(c²+d²)-(ac+bd)²
=a²c²+b²d²+(a²d²+b²c²)-(a²c²+b²d²+2abcd)
=a²c²+b²d²+a²d²+b²c²-a²c²-b²d²-2abcd
=a²d²+b²c²-2abcd
=(ad-bc)²
∵ad≠bc
∴ad-bc≠0
∴(ad-bc)²>0
∴(a²+b²)(c²+d²)-(ac+bd)²>0
∴(a²+b²)(c²+d²)>(ac+bd)²
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