Question

一道高二理科数学题，求解！是关于计数原理中的排列与组合！T^T各位大神帮忙解答哈！谢谢！

题目是：【某公园现有A，B，C三只小船，A船可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，今有3个成人和2个儿童分乘这些船只(每船必须坐人).为安全起见，儿童必须由大人陪护方可乘船，他们分乘这些船只的方法有多少种.】求各位大大帮忙解答，顺便写出详细解答过程，谢谢啦*^_^*

Answer 1

同意“潜水员编号482”的答案。

我是这么分析的：

能看明白吗？不明白处私信我。

Answer 2

做好排列题目，对各种情况要全面考虑
3只船，5人，每只船的承载不一样，要求每船都做人，A、B人数确定，C船确定
1）A船2童1成，B和C个1人
从3位成年人中选1人带2名儿童坐A，C(3,1)*C(2,2)=3
其他2人乘余下的2船，A(2,2)
排列数：C(3,1)*C(2,2)*A(2,2)=6
2）A船1童1成，B船1童1成，C船个1人
从3位成年人中选1人带1名儿童做A，C(3,1)*C(2,1)=6
从2位成年人中选1人带1名儿童做B，C(2,1)*C(1,1)=2
排列数：C(3,1)*C(2,1)*C(2,1)=6*2=12
只有这两种情况满足条件，所求排列=6+12=18

Answer 3

分类分析：共五类，即全部用A船、全部用B船、用AB两种、用AC两种、用BC两种。（全部用C不满足安全前提）

1.全部用A船，需要2只船，有两种方法，分别为2个成人1个儿童，1个成人1个儿童；1个成人2个儿童，2个成人。

2.全部用B船，需要3只船，只有一种方法，两只为1个成人1个儿童，另一只为1个成人。

3.用AB船，需要2只船，有两种方法，A船2个成人1个儿童，B船1个成人1个儿童；A船1个成人2个儿童，B船2个成人。

4.用AC船，需A船1只，C船2只，只有一种方法，A船1个成人2个儿童，C船2只各1个成人。

5.用BC船，需B船2只，C船1只，只有一种方法，B船各1个成人1个儿童，C船1个成人。

五类共计7种方法。这里考虑了成本问题，即船尽量少。

若不考虑成本，单纯是方法，类型1还有3只船方法（3个成人各坐一只，2个儿童有全部坐A的任意一只3种、2只A船各1个3种，共计6种）；类型3还有A船2只B船1只（3个成人各坐一只，2个儿童有全部坐A的任意一只2种、A船各1个1种、AB各一个2种，共计5种方法），B船2只A船1只（3个成人各坐一只，2个儿童有全部坐A船1种、B船各1个1种、A船1个其中一只B船1个2种，共计4种）；类型4还有A船2只C船1只（3个成人各坐一只，2个儿童有全部坐A的任意一只2种、A船各坐1个1种，共计3种）

故5类共计25种方法。

Answer 4

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Answer 5

可分两类情形：(1)2个儿童分乘A、B两船，有A2-2种方法，因为儿童必须由大人陪同，故从3个成人中选2人分别乘A，B两船，有A3-2种方法，余下1个成人必须乘C船；
(2)2个儿童乘A船，从3个成人中选1人乘A船有C3-1种方法，两个成人分乘B、C两船，
有A2-2种方法，所以共有A2-2·A3-2+C3-1·A2-2=18种乘这些船的方法.