已知数列an满足a1=1/4,a2=3/4,2an=a(n+1)-a(n-1),数列bn满足b1<0,3bn-b(n-1)=n,求证：数列bn为递增数列
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1.
a(n+1)=2an-a(n-1)
a(n+1)-an=an-a(n-1)
所以{an}为以1/4为首项，1/2为公差的等差数列
an=n/2-1/4
(2)
bn-an=bn-n/2+1/4,bn=1/3b(n-1)+n/3
b(n+1)-a(n+1)=bn/3+n/3+1/3-n/2-1/2+1/4=bn/3-n/6+1/12=(bn-an)/3
所以,数列{bn-an}为等比数列
(3).
b4=(b1+49)/27<0
b5=(b1+184)/81>0
解得:
-184<b1<-49
a(n+1)=2an-a(n-1)
a(n+1)-an=an-a(n-1)
所以{an}为以1/4为首项，1/2为公差的等差数列
an=n/2-1/4
(2)
bn-an=bn-n/2+1/4,bn=1/3b(n-1)+n/3
b(n+1)-a(n+1)=bn/3+n/3+1/3-n/2-1/2+1/4=bn/3-n/6+1/12=(bn-an)/3
所以,数列{bn-an}为等比数列
(3).
b4=(b1+49)/27<0
b5=(b1+184)/81>0
解得:
-184<b1<-49
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