Question

在三角形ABC中,角A、B、C的对边长分别为a、b、c,若a=2ccosB,则三角形ABC的形状为

Answer 1

由余弦定理cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
带入已知，得a=2c*(a^2+c^2-b^2)/2ac
=(a^2+c^2-b^2)/a
两边同时乘以a，得a^2=a^2+c^2-b^2
推出c^2=b^2
所以b=c

等腰三角形

Answer 2

由余弦定理得，b²＝a²＋c²－2ac·cosB而由已知得cosB＝a/2c代入后，得到b²＝c²所以b＝c，因此⊿ABC为等腰三角形。

Answer 3

∵a=2ccosB，∴cosB＝a/2c，又b²＝a²＋c²－2ac·cosB，∴b²＝c²，∴b＝c，∴⊿ABC为等腰三角形。