Question

设定义域为（0，+∞）的单调函数f（x）.对任意的x∈（0，+∞）'

设定义域为（0，+∞）的单调函数f（x）.对任意的x∈（0，+∞）'都有f［f（x）-log₂x］=3'若x0是方程f（x）-f′（x）=2的一个解，则x0可能存在的区间是？

Answer 1

答：
f(x)是定义在x>0上的单调函数
f [f(x)-log2(x) ]=3
则设k=f(x)-log2(x)为常数
所以：f(k)-log2(k)=k
因为：f(k)=3
所以：3-log2(k)=k
解得：log2(k)=3-k
所以：k=x0
绘制简图可以知道，log2(k)是单调递增函数
3-k是单调递减函数
所以：在第一象限有一个交点
并且：1<k=x0<3
在区间（1,3）
更进一步估算：
k=2，log2(k)=1
k=2，3-k=1
所以：k=x0=2