Question

高中数学 因式分解

Answer 1

（1） （x-2)(x-1)/(x-3)(x+1)≤0
所以 （x-2)(x-1)≤0且（x-3)(x+1）＞0 即 1≤x≤2且 x＞3或者x＜-1 即 不存在
或者 （x-2)(x-1)≥0且 （x-3)(x+1)＜0 即 x≥2或x≤1 且 -1＜x＜3 即 -1＜x≤1或2≤x＜3
综合所得 -1＜x≤1或2≤x＜3

Answer 2

分为分母大于0和小于0两种情况分析，解得的答案去掉分母为0的特殊情况即可

Answer 3

解：给你介绍个简单方法： 1） X^2-3X+2)/(X^2-2X-3)<=0 (x-2)(x-1)/(x-3)(x+1)<=0 相当于 （X-2)(X-1)(X-3)(X+1)<=0 , 求出讨论点，X=2.X=1.X=3.X=-1 . 把4个点标在数轴上。原式小于0， 收口， 就是【-1，1】，【2,3] 分母不能0
于是 （-1,1】，【2,3） 为X 的解。
2） X(X-3)/(X-3)(X+3)>=0 等价于 X(X-3)^2(x+3）>=0 , 求出讨论点。 X=0，X=3，X=-3 .标在数轴上， 由于大于0 ，所以开口，X<-3. 0<=x<3 ,为不等式的解。（处理分母不能为0）
3） 要通分 (X^2-1)/X>0 等价于 X(x-1)(x+1)>0 讨论点 ，-1,0,1， 大于0， 开口 ，X<-1， 0<X<1
X-1/X<1 , ( X^2-X-1)/X<0 (X-1+G(5))(x-1-g(5))x<0 讨论点, 1-G5 ,0,1+G5 .小于0, 闭口. 1-G5<X<0 ,X>1+G5
在数轴上标出 答案，然后取舍（取交集）。 最后结论是 （1-G5,1) ,

追问

请问【-1，1】（-1,1】是什么意思？收口又是什么意思？

追答

[-1,1] 代表 -10 ,他的解是 A>x ,X>B ( A,B 是F(X) 的根， 且 A<B)