Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=6，点E、F分别是边AC、BC上的动点

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=6，点E、F分别是边AC、BC上的动点，过点E作ED⊥AB于点D，过点F作FG⊥AB于点G，DG的长始终为2；（1）当AD=3时，求DE的长；（2）当点E、F在边AC、BC上移动时，设AD=x，FG=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）在点E、F移动过程中，△AED与△CEF能否相似，若能，求AD的长；若不能，请说明理由．

Answer 1

由已知得：BC=√(10²-6²)=8
（1）在Rt△ACB和Rt△ADE中，∠A为公共角
∴Rt△ACB∽Rt△ADE
BC/AC=DE/AD
DE=BC/AC*AD=8/6*3=4
（2）同理 Rt△ACB∽Rt△FGB
BC/AC=BG/FG=(AB-AD-DG)/FG=(10-x-2)/y
8/6=(8-x)/y
y=6-(3/4)x 0<x<8
(3)当EF∥AB时
△AED∽△EFC，此时 EF=DG=2
△AED∽△EFC∽△ABC
AD/AE=AC/AB=6/10=3/5
AD=3/5*AE....................(1)
EF/EC=AB/AC
2/EC=10/6=5/3
EC=6/5......................(2)
AE=AC-EC=6-6/5..............(3)
由（1）、（2）、（3）得
AD=3/5*AE=3/5*（6-6/5）=72/25=2.88

Answer 2

直接给你上图吧，说不清楚