怎么求(cosx-sinx)÷(cosx+sinx)的不定积分

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2019-07-23 · 让梦想飞扬,让生命闪光。
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结果为:ln(cosx+sinx)+c

解题过程如下:

原式=(cosx+sinx)'

=cosx-sinx

=∫1/(cosx+sinx)d(cosx+sinx)

=ln(cosx+sinx)+c

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求函数积分的方法:

如果一个函数f在某个区间上黎曼可积,并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零,那么它的勒贝格积分也大于等于零。

作为推论,如果两个  上的可积函数f和g相比,f(几乎)总是小于等于g,那么f的(勒贝格)积分也小于等于g的(勒贝格)积分。

函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质,改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数,改变有限个点的取值,其积分不变。

对于勒贝格可积的函数,某个测度为0的集合上的函数值改变,不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同,那么它们的积分相同。如果对  中任意元素A,可积函数f在A上的积分总等于(大于等于)可积函数g在A上的积分,那么f几乎处处等于(大于等于)g。

goaha
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(cosx+sinx)'=cosx-sinx

原式=∫1/(cosx+sinx)d(cosx+sinx)
=ln(cosx+sinx)+c
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