Question

关于极限高阶无穷小的问题 请看图片，请全部证明

Answer 1

　　1）不妨设 min{m,n} = m，由于
　　　　[o(x^m)+o(x^n)]/(x^m) = [o(x^m)/(x^m)]*[o(x^n)/(x^m)] → 0 (x→0)，
故得。
　　2）由于
　　　　o(x^m)*o(x^n)/[x^(m+n)] = [o(x^m)/(x^m)]*[o(x^n)/(x^n)] → 0 (x→0)，
故得。
　　3）由于
　　　　α(x^m)/(x^m) = α → 0 (x→0)，
故得。
　　4）由于
　　　　o(kx^n)/(x^n) = k*[o(kx^n)/(kx^n)] → 0 (x→0)，
故得。