线性方程组为：x1-x2-5x3+4x4=2 2x1-x2+3x3-x4=1 3x1-2x2-2x3+3x4=3 7x1-5x2-9x3+10x4=λ λ为何值有解
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解: 增广矩阵 =
1 -1 -5 4 2
2 -1 3 -1 1
3 -2 -2 3 3
7 -5 -9 10 λ
r2-2r1,r3-3r1,r4-7r1
1 -1 -5 4 2
0 1 13 -9 -3
0 1 13 -9 -3
0 2 26 -18 λ-14
r3-r2,r4-2r2,r1+r2
1 0 8 -5 -1
0 1 13 -9 -3
0 0 0 0 0
0 0 0 0 λ-8
所以 λ=8 时方程组有解.
且方程组的一般解为: (-1,-3,0,0)'+c1(8,13,-1,0)'+c2=(5,9,0,1)',
其中c1,c2为任意常数.
1 -1 -5 4 2
2 -1 3 -1 1
3 -2 -2 3 3
7 -5 -9 10 λ
r2-2r1,r3-3r1,r4-7r1
1 -1 -5 4 2
0 1 13 -9 -3
0 1 13 -9 -3
0 2 26 -18 λ-14
r3-r2,r4-2r2,r1+r2
1 0 8 -5 -1
0 1 13 -9 -3
0 0 0 0 0
0 0 0 0 λ-8
所以 λ=8 时方程组有解.
且方程组的一般解为: (-1,-3,0,0)'+c1(8,13,-1,0)'+c2=(5,9,0,1)',
其中c1,c2为任意常数.
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