Question

已知函数f(x)=sin2x-2sin²x. (1)求函数f(x)的最小正周期 (2)求函数f(x

已知函数f(x)=sin2x-2sin²x.
(1)求函数f(x)的最小正周期
(2)求函数f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的集合

Answer 1

f(x)=sin2x-2sin^2x
=sin2x-(1-cos2x)
=sin2x+cos2x-1
=√2(√2/2*sin2x+√2/2cos2x)-1 (提取√2）
=√2(sin2xcosπ/4+cos2xsinπ/4)-1 （反用两角和差正弦公式：辅助角公式）
=√2sin(2x+π/4)-1
（1）函数f(x)的最小正周期T=2π/2=π
（2）当2x+π/4=2kπ+π/2,k∈Z, 即x=kπ+π/8 时
f(x)取得最大值√2-1，x的集合为{x|x=kπ+π/8,k∈Z}