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初中数学竞赛辅导
2.设a,b,c为实数,且|a|+a=0,|ab|=ab,|c|-c=0,求代数式|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|的值.
3.若m<0,n>0,|m|<|n|,且|x+m|+|x-n|=m+n, 求x的取值范围.
4.设(3x-1)7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0,试求a0+a2+a4+a6的值.
6.解方程2|x+1|+|x-3|=6.
8.解不等式||x+3|-|x-1||>2.
10.x,y,z均是非负实数,且满足: x+3y+2z=3,3x+3y+z=4, 求u=3x-2y+4z的最大值与最小值.
11.求x4-2x3+x2+2x-1除以x2+x+1的商式和余式.
12.如图1-88所示.小柱住在甲村,奶奶住在乙村,星期日小柱去看望奶奶,先在北山坡打一捆草,又在南山坡砍一捆柴给奶奶送去.请问:小柱应该选择怎样的路线才能使路程最短?
13.如图1-89所示.AOB是一条直线,OC,OE分别是∠AOD和∠DOB的平分线,∠COD=55°.求∠DOE的补角.
14.如图1-90所示.BE平分∠ABC,∠CBF=∠CFB=55°,∠EDF=70°.求证:BC‖AE.
15.如图1-91所示.在△ABC中,EF⊥AB,CD⊥AB,∠CDG=∠BEF.求证:∠AGD=∠ACB.
16.如图1-92所示.在△ABC中,∠B=∠C,BD⊥AC于D.求
17.如图1-93所示.在△ABC中,E为AC的中点,D在BC上,且BD∶DC=1∶2,AD与BE交于F.求△BDF与四边形FDCE的面积之比.
18.如图1-94所示.四边形ABCD两组对边延长相交于K及L,对角线AC‖KL,BD延长线交KL于F.求证:KF=FL.
19.任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999?说明理由.
20.设有一张8行、8列的方格纸,随便把其中32个方格涂上黑色,剩下的32个方格涂上白色.下面对涂了色的方格纸施行“操作”,每次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色.问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸?
21.如果正整数p和p+2都是大于3的素数,求证:6|(p+1).
22.设n是满足下列条件的最小正整数,它们是75的倍数,且恰有
23.房间里凳子和椅子若干个,每个凳子有3条腿,每把椅子有4条腿,当它们全被人坐上后,共有43条腿(包括每个人的两条腿),问房间里有几个人?
24.求不定方程49x-56y+14z=35的整数解.
25.男、女各8人跳集体舞.
(1)如果男女分站两列;
(2)如果男女分站两列,不考虑先后次序,只考虑男女如何结成舞伴. 问各有多少种不同情况?
26.由1,2,3,4,5这5个数字组成的没有重复数字的五位数中,有多少个大于34152?
27.甲火车长92米,乙火车长84米,若相向而行,相遇后经过1.5秒(s)两车错过,若同向而行相遇后经6秒两车错过,求甲乙两火车的速度.
28.甲乙两生产小队共同种菜,种了4天后,由甲队单独完成剩下的,又用2天完成.若甲单独完成比乙单独完成全部任务快3天.求甲乙单独完成各用多少天?
29.一船向相距240海里的某港出发,到达目的地前48海里处,速度每小时减少10海里,到达后所用的全部时间与原速度每小时减少4海里航行全程所用的时间相等,求原来的速度.
30.某工厂甲乙两个车间,去年计划完成税利750万元,结果甲车间超额15%完成计划,乙车间超额10%完成计划,两车间共同完成税利845万元,求去年这两个车间分别完成税利多少万元?
31.已知甲乙两种商品的原价之和为150元.因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价20%,调价后甲乙两种商品的单价之和比原单价之和降低了1%,求甲乙两种商品原单价各是多少?
32.小红去年暑假在商店买了2把儿童牙刷和3支牙膏,正好把带去的钱用完.已知每支牙膏比每把牙刷多1元,今年暑假她又带同样的钱去该商店买同样的牙刷和牙膏,因为今年的牙刷每把涨到1.68元,牙膏每支涨价30%,小红只好买2把牙刷和2支牙膏,结果找回4角钱.试问去年暑假每把牙刷多少钱?每支牙膏多少钱?
33.某商场如果将进货单价为8元的商品,按每件12元卖出,每天可售出400件,据经验,若每件少卖1元,则每天可多卖出200件,问每件应减价多少元才可获得最好的效益?
34.从A镇到B镇的距离是28千米,今有甲骑自行车用0.4千米/分钟的速度,从A镇出发驶向B镇,25分钟以后,乙骑自行车,用0.6千米/分钟的速度追甲,试问多少分钟后追上甲?
35.现有三种合金:第一种含铜60%,含锰40%;第二种含锰10%,含镍90%;第三种含铜20%,含锰50%,含镍30%.现各取适当重量的这三种合金,组成一块含镍45%的新合金,重量为1千克.
(1)试用新合金中第一种合金的重量表示第二种合金的重量;
(2)求新合金中含第二种合金的重量范围;
(3)求新合金中含锰的重量范围.
希望可以帮到你
2.设a,b,c为实数,且|a|+a=0,|ab|=ab,|c|-c=0,求代数式|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|的值.
3.若m<0,n>0,|m|<|n|,且|x+m|+|x-n|=m+n, 求x的取值范围.
4.设(3x-1)7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0,试求a0+a2+a4+a6的值.
6.解方程2|x+1|+|x-3|=6.
8.解不等式||x+3|-|x-1||>2.
10.x,y,z均是非负实数,且满足: x+3y+2z=3,3x+3y+z=4, 求u=3x-2y+4z的最大值与最小值.
11.求x4-2x3+x2+2x-1除以x2+x+1的商式和余式.
12.如图1-88所示.小柱住在甲村,奶奶住在乙村,星期日小柱去看望奶奶,先在北山坡打一捆草,又在南山坡砍一捆柴给奶奶送去.请问:小柱应该选择怎样的路线才能使路程最短?
13.如图1-89所示.AOB是一条直线,OC,OE分别是∠AOD和∠DOB的平分线,∠COD=55°.求∠DOE的补角.
14.如图1-90所示.BE平分∠ABC,∠CBF=∠CFB=55°,∠EDF=70°.求证:BC‖AE.
15.如图1-91所示.在△ABC中,EF⊥AB,CD⊥AB,∠CDG=∠BEF.求证:∠AGD=∠ACB.
16.如图1-92所示.在△ABC中,∠B=∠C,BD⊥AC于D.求
17.如图1-93所示.在△ABC中,E为AC的中点,D在BC上,且BD∶DC=1∶2,AD与BE交于F.求△BDF与四边形FDCE的面积之比.
18.如图1-94所示.四边形ABCD两组对边延长相交于K及L,对角线AC‖KL,BD延长线交KL于F.求证:KF=FL.
19.任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999?说明理由.
20.设有一张8行、8列的方格纸,随便把其中32个方格涂上黑色,剩下的32个方格涂上白色.下面对涂了色的方格纸施行“操作”,每次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色.问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸?
21.如果正整数p和p+2都是大于3的素数,求证:6|(p+1).
22.设n是满足下列条件的最小正整数,它们是75的倍数,且恰有
23.房间里凳子和椅子若干个,每个凳子有3条腿,每把椅子有4条腿,当它们全被人坐上后,共有43条腿(包括每个人的两条腿),问房间里有几个人?
24.求不定方程49x-56y+14z=35的整数解.
25.男、女各8人跳集体舞.
(1)如果男女分站两列;
(2)如果男女分站两列,不考虑先后次序,只考虑男女如何结成舞伴. 问各有多少种不同情况?
26.由1,2,3,4,5这5个数字组成的没有重复数字的五位数中,有多少个大于34152?
27.甲火车长92米,乙火车长84米,若相向而行,相遇后经过1.5秒(s)两车错过,若同向而行相遇后经6秒两车错过,求甲乙两火车的速度.
28.甲乙两生产小队共同种菜,种了4天后,由甲队单独完成剩下的,又用2天完成.若甲单独完成比乙单独完成全部任务快3天.求甲乙单独完成各用多少天?
29.一船向相距240海里的某港出发,到达目的地前48海里处,速度每小时减少10海里,到达后所用的全部时间与原速度每小时减少4海里航行全程所用的时间相等,求原来的速度.
30.某工厂甲乙两个车间,去年计划完成税利750万元,结果甲车间超额15%完成计划,乙车间超额10%完成计划,两车间共同完成税利845万元,求去年这两个车间分别完成税利多少万元?
31.已知甲乙两种商品的原价之和为150元.因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价20%,调价后甲乙两种商品的单价之和比原单价之和降低了1%,求甲乙两种商品原单价各是多少?
32.小红去年暑假在商店买了2把儿童牙刷和3支牙膏,正好把带去的钱用完.已知每支牙膏比每把牙刷多1元,今年暑假她又带同样的钱去该商店买同样的牙刷和牙膏,因为今年的牙刷每把涨到1.68元,牙膏每支涨价30%,小红只好买2把牙刷和2支牙膏,结果找回4角钱.试问去年暑假每把牙刷多少钱?每支牙膏多少钱?
33.某商场如果将进货单价为8元的商品,按每件12元卖出,每天可售出400件,据经验,若每件少卖1元,则每天可多卖出200件,问每件应减价多少元才可获得最好的效益?
34.从A镇到B镇的距离是28千米,今有甲骑自行车用0.4千米/分钟的速度,从A镇出发驶向B镇,25分钟以后,乙骑自行车,用0.6千米/分钟的速度追甲,试问多少分钟后追上甲?
35.现有三种合金:第一种含铜60%,含锰40%;第二种含锰10%,含镍90%;第三种含铜20%,含锰50%,含镍30%.现各取适当重量的这三种合金,组成一块含镍45%的新合金,重量为1千克.
(1)试用新合金中第一种合金的重量表示第二种合金的重量;
(2)求新合金中含第二种合金的重量范围;
(3)求新合金中含锰的重量范围.
希望可以帮到你
追问
12题—18题的图呢?
而且答案没有
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一、诗歌类
例1 一群鹅来一群狗,鹅头狗头五十五,一百五十条腿齐步走,多少鹅来多少狗?
解:设鹅与狗分别有x、y只,由题意可列:,解之可得
答:鹅与狗分别有35、20只. 二、寓言故事类
例2 (2005年呼和浩特市中考题)《一千零一夜》中有这样一段文字:有一群鸽子,其中有一部分在树上欢歌,另一部分在地上觅食,树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说:“若
从你们中飞上来一只,则树下的鸽子为整个鸽群的,若从树上飞下去一只,则树上、树
下的鸽子就一样多.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗?
解:设树上有x只鸽子,树下有y只鸽子,由题意可列:,整理得:
,解之可得
答:树上原有7只鸽子,树下原有5只鸽子. 三、开放类
例3 (2006年烟台市中考试题)写出一个解为的二元一次方程组 .
解:根据x=1,y=2逆向思考,代值反推,可知:x+y=1+2=3,x-y=1-2=-1.故
解为的二元一次方程组可以是.
点评:值得注意的是,本题容易想到xy=1×2=2,构造出方程,但是它并
不是一个二元一次方程组而导致错误答案;同时本题的答案众多,结论开放,给了我们很多思考的空间,对培养思维的发散性、严密性、批判性大有裨益.
例4 (2006年贵阳市中考试题)已知二元一次方程(1)x+y=4,(2)2x-y=2,(3)
x-2y=1,请你从这三个方程中选择你喜欢的两个方程组成一个方程组,并求出这个方程组
的解.
解:选择(1)(2)组成的方程组,解得,选择(1)(3)组成的
方程组,解得,选择(2)(3)组成的方程组,解得.
四、图表类
例5
(2006年吉林省中考试题)如图,在3×3的方格内,填入一些代数式与数,若各行、各列及对角线上的
三个数字之和都相等,请你求出x,y的值.
解:由已知条件可知
解得.
例6 (2006年哈尔滨市中考试题)
某工厂生长A、B两种产品,下表记录了工人小赵的工作情况:根据提供
2x 3 2 y -3
4y
的信息,求小赵每生长一件A产品,每生长一件B产品,分别用多长的时间? 解:设小赵每生长一件A产品需要x分钟,
每生长一件B产
品需要y分钟,依题
意有:
知
,解得
.
答:小赵每生长一件A产品需要15分钟,每生长一件B产品需要20分钟. 五、图形类
例7 (2005年贵阳市中考试题,略有改动)学校分两次购进一些实验仪器如下,根据下图的信息,求每盏酒精灯与每只漏斗的价格.
共计16元 共计12元
生产A种产 品件数(件) 生产B种
产
品件数(件) 共用时 间
(
分) 1 2 55 3
2 解: 设每盏酒精灯与每只漏斗的价格为x,y元,依题意可列:,求出
.答:每盏酒精灯与每只漏斗的价格分别为6,2元.
1.医院用甲、乙2种食物为手术后的病人配制营养餐,甲食物含蛋白质0.5单位铁质1单位.乙食物含蛋白质0.7单位,铁质0.4单位.如果病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质,那么每餐营养餐中,甲、乙2种食物各需多少克?
2. 某班准备举办一次野外活动,要求每个小组负责一个活动项目,分组时,若每组10人,则余下8人没有活动项目;若每组12人,则最后一组只有10人.问该班共有多少学生?共安排几个活动项目?
例1 一群鹅来一群狗,鹅头狗头五十五,一百五十条腿齐步走,多少鹅来多少狗?
解:设鹅与狗分别有x、y只,由题意可列:,解之可得
答:鹅与狗分别有35、20只. 二、寓言故事类
例2 (2005年呼和浩特市中考题)《一千零一夜》中有这样一段文字:有一群鸽子,其中有一部分在树上欢歌,另一部分在地上觅食,树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说:“若
从你们中飞上来一只,则树下的鸽子为整个鸽群的,若从树上飞下去一只,则树上、树
下的鸽子就一样多.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗?
解:设树上有x只鸽子,树下有y只鸽子,由题意可列:,整理得:
,解之可得
答:树上原有7只鸽子,树下原有5只鸽子. 三、开放类
例3 (2006年烟台市中考试题)写出一个解为的二元一次方程组 .
解:根据x=1,y=2逆向思考,代值反推,可知:x+y=1+2=3,x-y=1-2=-1.故
解为的二元一次方程组可以是.
点评:值得注意的是,本题容易想到xy=1×2=2,构造出方程,但是它并
不是一个二元一次方程组而导致错误答案;同时本题的答案众多,结论开放,给了我们很多思考的空间,对培养思维的发散性、严密性、批判性大有裨益.
例4 (2006年贵阳市中考试题)已知二元一次方程(1)x+y=4,(2)2x-y=2,(3)
x-2y=1,请你从这三个方程中选择你喜欢的两个方程组成一个方程组,并求出这个方程组
的解.
解:选择(1)(2)组成的方程组,解得,选择(1)(3)组成的
方程组,解得,选择(2)(3)组成的方程组,解得.
四、图表类
例5
(2006年吉林省中考试题)如图,在3×3的方格内,填入一些代数式与数,若各行、各列及对角线上的
三个数字之和都相等,请你求出x,y的值.
解:由已知条件可知
解得.
例6 (2006年哈尔滨市中考试题)
某工厂生长A、B两种产品,下表记录了工人小赵的工作情况:根据提供
2x 3 2 y -3
4y
的信息,求小赵每生长一件A产品,每生长一件B产品,分别用多长的时间? 解:设小赵每生长一件A产品需要x分钟,
每生长一件B产
品需要y分钟,依题
意有:
知
,解得
.
答:小赵每生长一件A产品需要15分钟,每生长一件B产品需要20分钟. 五、图形类
例7 (2005年贵阳市中考试题,略有改动)学校分两次购进一些实验仪器如下,根据下图的信息,求每盏酒精灯与每只漏斗的价格.
共计16元 共计12元
生产A种产 品件数(件) 生产B种
产
品件数(件) 共用时 间
(
分) 1 2 55 3
2 解: 设每盏酒精灯与每只漏斗的价格为x,y元,依题意可列:,求出
.答:每盏酒精灯与每只漏斗的价格分别为6,2元.
1.医院用甲、乙2种食物为手术后的病人配制营养餐,甲食物含蛋白质0.5单位铁质1单位.乙食物含蛋白质0.7单位,铁质0.4单位.如果病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质,那么每餐营养餐中,甲、乙2种食物各需多少克?
2. 某班准备举办一次野外活动,要求每个小组负责一个活动项目,分组时,若每组10人,则余下8人没有活动项目;若每组12人,则最后一组只有10人.问该班共有多少学生?共安排几个活动项目?
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