∫(0,1)dx∫(x^2,x)(x^2+y^2)^0.5求二重积分
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∫(0->1)dx∫(x^2->x)(x^2+y^2)^(-1/2)dy
=∫[0->π/4]dθ∫[0->sinθ/cos²θ] (1/r)*rdr
=∫[0->π/4]dθ∫[0->sinθ/cos²θ] 1dr
=∫[0->π/4] sinθ/cos²θdθ
=-∫[0->π/4] 1/cos²θd(cosθ)
=1/cosθ [0->π/4]
=√2-1
=∫[0->π/4]dθ∫[0->sinθ/cos²θ] (1/r)*rdr
=∫[0->π/4]dθ∫[0->sinθ/cos²θ] 1dr
=∫[0->π/4] sinθ/cos²θdθ
=-∫[0->π/4] 1/cos²θd(cosθ)
=1/cosθ [0->π/4]
=√2-1
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