Question

已知幂函数y=x^(m²-2m-3)的图像关于y轴对称且在(0,正无穷)上是减函数求满足不等式

已知幂函数y=x^(m²-2m-3)的图像关于y轴对称且在(0,正无穷)上是减函数求满足不等式（2a+1)^(-m)＜（4-a)^(-m)的a的取值范围

Answer 1

y=x^(m^2-2m-3))(m∈N*)的图象关于y轴对称,且在(0,正无穷)上是减函数:
所以:y=x^(m^2-2m-3)为偶函数;m^2-2m-3为偶数,且<0;
m^2-2m-3<0;解得:-1<m<3;m∈N*;所以m=1;或2(m^2-2m-3=-3;为奇数,舍去);
将m=1;代入
（a+1）^-m/3＜（3-2a）^-m/3;
即为:（a+1)^-1/3<(3-2a)^-1/3;
因为函数y=x^-1/3;在(-∞,0)(0,+∞)单调递减;
所以:
(a+1)>(3-2a)>0;解得a>2/3;
或0>(a+1)>(3-2a);无解;
或3-2a>0;a+1<0;解得a<-1;
满足（a+1）^-m/3＜（3-2a）^-m/3的a的取值范围是a>2/3或a<-1