Question

斜率为1的直线l经过抛物线y=2px2(p>0)的焦点F,且交抛物线于A,B两点,若AB中点

斜率为1的直线l经过抛物线y=2px²(p>0)的焦点F,且交抛物线于A、B两点,若AB中点到抛物线的准线的距离为2，则P的值
A.1 B.2 C.3 D.4
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Answer 1

答：抛物线应该是y^2=2px，题目中弄错了。
抛物线y^2=2px的焦点F为（p/2,0)，准线为x=-p/2.
斜率为1的直线经过焦点F：y=x-p/2
代入抛物线方程整理得：
x^2-3px+p^2/4=0
A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点为（x1/2+x2/2，y1/2+y2/2)
根据韦达定理得：x1+x2=-(-3p)=3p
依据题意知道：(x1+x2)/2-（-p/2)=2
即：3p/2+p/2=2
解得：p=1

选择A。