Question

如图，在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,直线EF平行于BC,交AB于点E,交AC于点G.D为BC延长线上一点，EF交AD于点F

如图所示，在Rt△ABC中，◣ACB=90°,直线EF‖BD交于E点，交AC于点G,交AD于点F，若S△AEG=1/3S四边形EBCG,则CF/AD=_

求详细过程 谢谢！

Answer 1

答：
因为：S△AEG=(S四边形EBCG)/3=(S△ABC-S△AEG)/3
所以：S△AEG：S△ABC=1:4……（1）
因为：EF//BC
所以：RT△AEG∽RT△ABC……（2）
由（1）和（2）得：AG/AC=EG/BC=1/2
所以：EF是中位线。
所以：点F时RT△ACD斜边AD上的中点。
所以：CF=AD/2
所以：CF/AD=1/2

Answer 2

∵S△AEG=1/3S四边形EBCG
∴S△AEG=1/4S△ABC,
∵EF∥BD
∴△AEG与△ABC相似
∴AG:AC=1:2 EG:BC=1:2，同理AF:AD=1:2
也就是AG＝CG，GF＝GF，
∵EF⊥AC，AG＝CG，GF＝GF
∴△AFG≡△CFG ,AF=FC
∵AF:AD=1:2,AF=FC
∴CF:AD=1:2