Question

如图,在RT三角形ABC中,∠C=90°,其内切圆圆O分别切AB BC AC于点D E G 延DE交AC的延长线于点F

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答
连接OB、OE、OG、OD，
∵AB、BC、AC是⊙O的切线，
∴BD=BE，OE⊥BC，OG⊥AC，CG=CE
∵∠ACB=90°，∴四边形CGOE是正方形，
∴CE=OE，
∵BD=BE，OB平分∠ABC，∴BO⊥DE，设OB交DE于H
∵∠CEF=DEB，∠ECF=∠EHB=90°，
∠F=∠EBO，
∴ΔECF≌ΔOEB，
∴EF=BE，
∴BD=EF。

Answer 2

证明：连结bo
因为
圆o是三角形abc的内切圆，切点是d,e,g,
所以
bd=be,
od=ce=圆o的半径，角odb=90度，
因为
bd=be,
所以
角bed=角bde,
因为
角cef=角bed,
所以
角cef=角bde,
又因为
角ecf=角odb=90度，od=ce,
所以
三角形efc全等于三角形obd,
所以
bd=cf。