Question

△ABC中角A,B,C所对的边分别为a，b，c。已知asin²B/2+bsin²A/2=c/2

（1）求证a，b，c成等差数列。
（2）若a-b=4，△ABC三个内角的最大角为120°，求△ABC的面积S
求详解，要步骤。谢谢

Answer 1

解：（1）∵asin²B/2+bsin²A/2=c/2
∴a(1-cosB)+b(1-cosA)=c
a-(a²+c²-b²)/2c+b-(b²+c²-a²)/2c=c
2ac-a²-c²+b²+2bc-b²-c²+a²=2c²
2ac+2bc=4c²
∵c>0
∴a+b=2c或者a-c=c-b
∴a，b，c成等差数列
(2)∵a-b=4 a+b=2c
∴a是最大边，
∵△ABC三个内角的最大角为120°
∴∠A=120°
∵a-b=4 a+b=2c
∴a=2+c b=c-2
∵cosA=(b²+c²-a²)/2bc=-1/2
∴b²+c²-a²=-bc
∴(c-2)²+c²-(2+c)²=-(c-2)c
c²-5c=0
∴c=5(c=0舍去）
∴a=2+c=7 b=c-2=3
∴S=1/2bcsinA=1/2×3×5×√3/2=15/4·√3