Question

已知各项均为正数的数列 an 的前n项和sn满足Sn>1且6Sn>(an+1)(an+2),N属于

正整数
（1）求an的通项公式
（2）设数列bn满足an(2的bn次方-1）=1，并记下Tn为bn的前n项和，求证：3Tn+1>log2(an+10

Answer 1

6Sn=(an+1)(an+2)
6Sn+1=(an+1+1)(an+1+2)
两式相减得
6an+1=an+1^2-an^2+3an+1-3an
即
an+1^2-an^2=3(an+1+an)即
（an+1+an)(an+1-an)=3(an+1+an)
由于各项均为正数，所以an+1+an不等于0
所以
an+1-an=3
所以an是等差为3的等差数列
当n=1时，6S1=(a1+1)(a1+2)，因为s1=a1，所以，a1=1或a1=2，又因为Sn>1，所以S1>1，所以a1>1,
因此a1=2
则通项公式为an=2+3(n-1)=3n-1

追答

追问

设函数f(x)=2x-cosx,数列an是公差为π/8的等差数列，f(a1)+f(a2)+f(a3)+.....+f(an)则（f(a3))的平方-a1a5=?