Question

设随机变量X~U（0,1）。求随机变量z=x/（1+x）的密度函数

设随机变量X~U（0,1）。求随机变量z=x/1+x的密度函数。
明天要考试了，快来个人回答啊！

Answer 1

你好，

我们先把Z写成X的函数的形式，Z=g(X)。发现这个函数在(0,1)上存可逆可导。这样我们可以利用X的密度函数以及g的反函数的倒数求出Z的密度函数。具体步骤如下：

最后结果是在(0,0.5)这个区域上 Z的密度函数是1/(z-1)^2,在其他区域上都是0.

注意（0，0.5）这个区间很重要，它是定义在（0，1）上的函数g的值域。

过程就是这样了。希望可以帮到你。望采纳。

考试加油