Question

求助几道初三数学题

1）一条船在某河段自西向东直线行驶，在A处测得航标C在北偏东60°方向，前进100m后到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上。若以航标C为圆心，120m长为半径的圆形区域内有涡流，如果这条船继续前进，有没有进入涡流的危险？
图：

2）一艘船以每小时30海里的速度想东北方航行，在A处测量得灯塔S在船的北偏东75°方向上，航行12分后，到达B处，这时灯塔S正好在穿的正东方向，已知距离此灯塔8海里以外的海区为航行安全区域，这艘船还可以继续沿东北方向航行吗？为什么？
图：

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Answer 1

1)

作CD⊥AB，交AB的延长线于D

依题意：∠CAD=90-60=30°,

              ∠CBD=45°

∴CD=BD=√3/3 AD

∴CD=(100+CD)·√3/3

∴CD=100√3/3÷（1-√3/3）

        =50（1+√3）

        ≈136.6

∴CD>120

∴没有进入涡流的危险。

2）

作SD⊥AC交AC的延长线于D

依题意：∠SCD=45°，∠SAD=30°

AC=30×12/60=6（海里）

SD=CD=√3/3 AD=√3/3(6+SD)

∴SD=2√3/(1-√3/3)

        =3+3√3

        ≈8.2（海里）

∵SD>8

∴这艘船可以继续沿东北方向航行。

Answer 2

1. 过C向航线AB作垂线交AB于D

   CDctan 30°-CD ctan45°=100

   CD=100÷（根号3-1）=50（根号3+1）>120

   有进入涡流的危险

2. 过S向航线AB作垂线交AB于C

   SC=SAsin30°=SA/2

   AB=30×12÷60=6海里

   SA=6cos45°÷cos75°

   SC=3cos45°÷cos75°

   cos75°=cos45°cos30°-sin45°sin30°=（根号6-根号2）/4

   SC=6×根号2÷（根号6-根号2）=6÷(根号3-1）=3（根号3+1）>8

   这艘船可以继续沿东北方向航行

    

Answer 3

1. 即看C到航线的最短距离与120米的关系问题

   设距离为x,则根下3x-x=100，求出x与120米比较即可，大于则无危险，小于则有危险

2. 也是看S到航线的最短距离与8海里的关系问题

   设距离为x,则根下3x-x=30/5，求出x与8海里比较即可，大于则可以，小于则不可以

Answer 4

这两题目相类似，都是求测量点到航线的距离
（1）
设第一次测量点为A，第二次为B，显然船是由A向B航行
过C点作CD与AB垂直，垂足为D，设CD=XM，则可证BD=X。AD=100+X
CD/AD=TAN30度
所以X/（X+100）=1/根3
解之X=100/（根3-1）约为136.61米大于120米，所发如果轮船继续航行会发生危险
第二题目是一样的你自己做吧

Answer 5

第一题，过C点做X轴垂线，求这个垂线的长度，看其是否小于120m。

（100＋X)/X = 根号3，X= 137，大于120，能。

第二题，类似第一题。AB =30÷60×12＝6海里
看灯塔到航线的距离是否大于8海里。过B点做向下的垂线，过灯塔做向下的垂线。设灯塔离B点为X

则 tna10度 = (6/根号2)/（6/根号2 +X），求得X。

X/根号2，看其是否大于8海里。判断。