【九下相似三角形判定】如图,Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高。求证:AC²=AD·AB……
如图,Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高。求证:AC²=AD·AB,BC²=BD·AB,CD²=AD·DB...
如图,Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高。求证:AC²=AD·AB,BC²=BD·AB,CD²=AD·DB
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很简单啊,
∵CD⊥AB,
∴∠ADC=90°,
∴∠ADC=∠ACB
又∵∠A是△ADC和△ACB的公共角
∴△ADC∽△ACB
所以有AD:AC=AC:AB,即是AC²=AD·AB
同理可证△BDC∽△BCA得到BC²=BD·AB,
△BDC∽△CDA得到CD²=AD·DB
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∴∠ADC=90°,
∴∠ADC=∠ACB
又∵∠A是△ADC和△ACB的公共角
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