Question

求证a²+b²≥a+b

Answer 1

楼上的错了，这个式子本身就不恒成立

没有这个公式啊，而且这个式子也不恒成立
如取a=0.8，b=0.9，则a+b=1.7
a²+b²=0.64+0.81=1.45<1.7
∴a²+b²<a+b 公式都不成立了也就没法证了

相类似的公式为a²+b²≥2ab.
∵(a-b)²≥0,
∴a²+b²-2ab≥0
∴a^a²+b²≥ab.

追问

额 我傻了 原题是这样 已知a,b为正实数 （1）求证a²/b+b²/a
≥a+b

追答

证明：
a,b为正实数，根据均值不等式得
a²/b +b≥2√(a²/b xb)=2a
b²/a +a≥2√(b²/a xa)=2b
当且仅当a=b时取等号
相加得
a²/b +b+b²/a +a≥2a+2b
a²/b +b²/a≥2a+2b-a-b=a+b
所以a²/b+b²/a≥a+b

Answer 2

a和b有限制吗？如果没有的话 就是不成立的
比如a=b=0.1
a²+b²=0.01+0.01=0.02
a+b=0.1+0.1=0.2
a²+b²<a+b

追问

a b 均为正数 亲 刚忘了补充 求解哈

追答

正数？也不对啊 是整数吧？
对于任意整数k
如果kk
如果k=0或者k=1 有k²=k
如果k>1 那么k²>k
综合，有k²≥k
所以a²≥a b²≥b
所以a²+b²≥a+b

追问

额 我傻了 原题是这样 已知a,b为正实数 （1）求证a²/b+b²/a
≥a+b

追答

逆推
a²/b+b²/a≥a+b
a>0且b>0
ab>0
两边都乘ab
a³+b³≥a²b+ab²
等同于
a³+b³-a²b-ab²≥0
a²(a-b)-b²(a-b)≥0
(a+b)(a-b)²≥0
a+b >0
(a-b)²≥0恒成立
所以原不等式成立