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当曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。
例如，直线是双曲线的渐近线，因为双曲线上的点M到直线的距离MQ < MN；当MN无限趋近于0时，MQ也无限趋近于0。所以按照定义，直线是该双曲线的渐近线。同理，直线也是该双曲线的渐近线。
对于来说，如果当时，有，就把x = a叫做的垂直渐近线；如果当时，有，就把y = b叫做的垂直渐近线。例如，y = 3是曲线xy = 3x + 2的水平渐近线。
求渐近线，可以依据以下结论：
若极限存在，且极限也存在，那么曲线具有渐近线y = ax + 1。
渐近线特点：无限接近，永不相交
例如，直线是双曲线的渐近线，因为双曲线上的点M到直线的距离MQ < MN；当MN无限趋近于0时，MQ也无限趋近于0。所以按照定义，直线是该双曲线的渐近线。同理，直线也是该双曲线的渐近线。
对于来说，如果当时，有，就把x = a叫做的垂直渐近线；如果当时，有，就把y = b叫做的垂直渐近线。例如，y = 3是曲线xy = 3x + 2的水平渐近线。
求渐近线，可以依据以下结论：
若极限存在，且极限也存在，那么曲线具有渐近线y = ax + 1。
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