Question

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE的最小值是（　　

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE的最小值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5

Answer 1

B

由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD⊥BC时，DE线段取最小值． 解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°， ∴BC⊥AB． ∵四边形ADCE是平行四边形， ∴OD=OE，OA=OC． ∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD⊥BC． ∴OD是△ABC的中位线， ∴OD= AB=1.5， ∴ED=2OD=3． 故选B．

Answer 2

答案是B.3

如果题中的□ADCE中的“□”中指平行四边形，AE必然平行于BC，那么DE垂直于BC时DE的距离最小，此时ABDE构成一个矩形，DE长度也就是AB的长度，AB=3，所以DE的最小距离为3，此时图形变为下图。ps：一般这种问题找特殊位置都能解决。

Answer 3

DE=2OD，OD最短，就是OD⊥BC，OD为Rt△ABC中位线，OD=AB/2=3/2，DE=2OD=3

Answer 4

∵四边形ADCE是平行四边形，
∴AE∥CD，又∠B=90°，∴AE⊥AB，
∴E到BC距离最小时，DE⊥BC，
∴DE最小=AB=3。

Answer 5

选C。根据平行四边形对角线互相平分，可以得到DE和AC的交点O是AC的中点。过O点到BC的最短距离垂直于BC，则OD平行与AB，所以OD=AB/2=1.5，所以DE=3.