Question

已知：一次函数y=3x－2的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1．（1）(3分)求该反比例函数的

已知：一次函数y=3x－2的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1．（1）(3分)求该反比例函数的解析式；（2）(3分)将一次函数y=3x－2的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；（3）(2分)请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式：①函数的图象能由一次函数y=3x－2的图象绕点（0，－2）旋转一定角度得到；②函数的图象与反比例函数的图象没有公共点．

Answer 1

（1） （2）交点坐标为( ,3)和(－1, －1) （3）y=－2x－2（答案不唯一）

解：（1）把x=1代入y=3x－2，得y=1。 设反比例函数的解析式为 ，把（1，1）代入得，k=1。 ∴该反比例函数的解析式为 （2）平移后的图象对应的解析式为y=3x－2+4，即y=3x＋2， 联立y=3x＋2和 ，得， ，解得 或 。 ∴平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为( ,3)和(－1, －1) 。 （3）y=－2x－2（答案不唯一）。 （1）先求出两函数的交点坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式。 （2）平移后的图象对应的解析式为y=3x+2，联立两函数解析式，从而求得交点坐标。 （3）∵函数的图象由一次函数y=3x－2的图象绕点（0，－2）旋转一定角度得到， ∴可设所求函数解析式为y=mx－2，则由 得 。 ∵函数的图象与反比例函数的图象没有公共点， ∴△=4－4·m（－1）＜0，解得m＜－1。 ∴只要常数项为－2，一次项系数小于－1的一次函数均可。