Question

如图，△ABC中，D为AB上一点，在下列四个条件中：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③ AC CD =

如图，△ABC中，D为AB上一点，在下列四个条件中：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③ AC CD = AB BC ；④AC 2 =AD?AB．能够判定△ABC与△ACD相似的条件是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

Answer 1

∵∠A是公共角， ∴当∠B=∠ACD时，△ABC ∽ △ACD（有两组角对应相等的两个三角形相似）； 当∠ADC=∠ACB，△ABC ∽ △ACD（有两组角对应相等的两个三角形相似）； 当 AC CD = AB BC 时，∠A不是夹角，则不能判定△ABC与△ACD相似； 当AC 2 =AD?AB时，即 AC AD = AB AC ，△ABC ∽ △ACD（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）． ∴能够判定△ABC与△ACD相似的条件是：①②④． 故选B．