Question

设∠POQ=60°在OP、OQ上分别有动点A，B，若 OA ? OB =6，△OAB的重心是G

设∠POQ=60°在OP、OQ上分别有动点A，B，若 OA ? OB =6，△OAB的重心是G，则| OG |的最小值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

∵G是△OAB的重心 ∴ OG = 1 3 ( OA + OB ) 设 | OA |=a，| OB |=b ，则 ∵ OA ? OB =6，∠POQ=60° ∴ab=12 ∵ OG 2 = 1 9 ( a 2 + b 2 +12) ≥ 1 9 (2ab+12)=4 （当且仅当a=b= 2 3 时，取等号） ∴当a=b= 2 3 时，| OG |的最小值是2 故选B．