Question

如图，二面角α-l-β的大小是60°，线段AB?α．B∈l，AB与l所成的角为30°．则AB与平面β所成的角的正弦

如图，二面角α-l-β的大小是60°，线段AB?α．B∈l，AB与l所成的角为30°．则AB与平面β所成的角的正弦值是______．

Answer 1

过点A作平面β的垂线，垂足为C， 在β内过C作l的垂线．垂足为D 连接AD，有三垂线定理可知AD⊥l， 故∠ADC为二面角α-l-β的平面角，为60° 又由已知，∠ABD=30° 连接CB，则∠ABC为AB与平面β所成的角 设AD=2，则AC= 3 ，CD=1 AB= AD sin 30 0 =4 ∴sin∠ABC= AC AB = 3 4 ； 故答案为 3 4 ．