Question

将甲、乙两个完全相同的溢水杯放在水平桌面上，甲溢水杯中装满密度为 ρ 1 的液体，乙溢水杯中装满密度

将甲、乙两个完全相同的溢水杯放在水平桌面上，甲溢水杯中装满密度为 ρ 1 的液体，乙溢水杯中装满密度为 ρ 2 的液体。如图8甲所示，将密度为 ρ A ，重为 G A 的物块A轻轻放入甲溢水杯中，物块A漂浮在液面上，并且有1/4的体积露出液面，液体对甲杯底的压强为 P 1 。如图乙所示，将密度为 ρ B ，重为 G B 的物块B轻轻放入乙溢水杯中，物块B沉底，物块B对乙溢水杯底的压力为 F ，液体对乙溢水杯杯底的压强为 P 2 。已知 ρ 1 ∶ ρ 2 ＝3∶2， ρ A ∶ ρ B ＝4∶5，则下列说法中正确的是 A． ρ 1 ∶ ρ A, ＝3∶4 B． F A浮 ∶ F B浮 ＝9∶8 C． P 1 ∶ P 2 ＝2∶3 D． F ∶ G B ＝13∶45

Answer 1

D

试题分析：附图： （1）A漂浮在甲中，则： F 浮 =G A  ，即ρ 1 g×0.75V A =ρ A gV A ，所以：ρ 1 ∶ρ A ＝4∶3，则A选项错。（最快的方法，A漂浮在甲中，液体密度比A的密度更大，A选项错） （2）甲乙两容器，不管是否放入AB物体，都是装满了的，即液体的深度相同h，所以P1∶P2＝ρ 1 gh∶ρ 2 gh ＝ρ 1 ∶ρ 2 ="3" ∶2 ，C选项错误。 （3）因为： ρ 1 ∶ρ 2 ＝3∶2……①， ρ A ∶ρ 1 ＝3∶4……②， ρ A ∶ρ B ＝4∶5……③， ①×②得： ，即： ……④ ③÷④ G B =ρ B gV B ；则：V B =G B /（ρ B g）； B受到的浮力：F B 浮 =ρ 2 g×V B =ρ 2 g×G B /（ρ B g）=G B ρ 2 /ρ B =32G B /45， 所以F = G B -F B 浮 =G B -32G B /45=13G B /45，D选项对 （4）F A 浮 ∶F B 浮 =G A ：（32G B /45）=45G A ：（32G B ）=45ρ A gV A ：（32ρ B gV B ）=9V A ：（8V B ） 因为不知道A与B物体的体积关系，试题中并没有说V A ：V B =1，所以B错误 点评：解决本题的关键是熟知物体的浮沉条件和阿基米德定律，难度较大。