Question

已知函数f（x）=32sin2x-cos2x-12（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（Ⅱ）设△ABC的内

已知函数f（x）=32sin2x-cos2x-12（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3，C=π3，sinB-2sinA=0，求a、b．

Answer 1

f（x）=

3

2

sin2x-cos²x-

1

2

=

3

2

sin2x-

1+cos2x

2

-

1

2

=sin（2x-

π

6

）-1，
（Ⅰ）∴f(x)的最小值为?2，最小正周期T＝

2π

2

＝π
（Ⅱ）∵sinB-2sinA=0，
∴b=2a，
由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC，
即（

3

）²=a²+（2a）²-4a²cos

π

3

，
∴a=1或-1（舍去），
∴b=2．