(2012?塘沽区二模)如图,在△ABC中,∠ACB=90°.D是AC的中点,DE⊥AC,AE∥BD,若BC=4,AE=5,则四边
(2012?塘沽区二模)如图,在△ABC中,∠ACB=90°.D是AC的中点,DE⊥AC,AE∥BD,若BC=4,AE=5,则四边形ACBE的周长是______....
(2012?塘沽区二模)如图,在△ABC中,∠ACB=90°.D是AC的中点,DE⊥AC,AE∥BD,若BC=4,AE=5,则四边形ACBE的周长是______.
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∵AE∥BD,
∴∠CDB=∠DAE,
∵∠ACB=90°,DE⊥AC,
∴∠C=∠ADE=90°,
∴DE∥BC,
∵D为AC中点,
∴AD=CD,
在△ADE和△DCB中
∵
,
∴△ADE≌△DCB(ASA),
∴DE=BC=4,
在Rt△DCB中,BC=4,BD=5,由勾股定理得:DC=3,
∴AD=DC=3,
∵ED=BC,DE∥BC,
∴四边形DEBC是平行四边形,
∴CD=BE=3,
∴四边形ACBE的周长是AC+BC+BE+AE=3+3+4+3+5=18,
故答案为:18.
∴∠CDB=∠DAE,
∵∠ACB=90°,DE⊥AC,
∴∠C=∠ADE=90°,
∴DE∥BC,
∵D为AC中点,
∴AD=CD,
在△ADE和△DCB中
∵
|
∴△ADE≌△DCB(ASA),
∴DE=BC=4,
在Rt△DCB中,BC=4,BD=5,由勾股定理得:DC=3,
∴AD=DC=3,
∵ED=BC,DE∥BC,
∴四边形DEBC是平行四边形,
∴CD=BE=3,
∴四边形ACBE的周长是AC+BC+BE+AE=3+3+4+3+5=18,
故答案为:18.
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