Question

一道复变函数的题目

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Answer 1

z=0为可去奇点，因为复变函数在可去奇点处的洛朗展开式没有负幂项，所以Res[f(z),0]=0。z=5i为一级极点，利用公式，得z=5i处的留数=lim(z-5i)f(z)，（z趋于5i）=sini5i/5i

追问

亲。可以说及具体点吗，为什么0是可去奇点，我只会sinz/z的洛朗展开式但在除以（z-5i）如何展开？

追答

z=0,既是分子的一级零点，又是分母的一级零点，可以理解为“相互抵消了”，所以z=0是可去奇点。求z=5i的留数不用洛朗展开，只要先判断出它是一级极点，然后用公式Res[f(z).z0]=limf(z)(z-z0)即可。