Question

如图所示，在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上的一点，且CE=BD，连接DE交BC于点P． （1）求

如图所示，在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上的一点，且CE=BD，连接DE交BC于点P． （1）求证：PE=PD（2）若CE：AC=1：5，BC=10，求BP的长．

Answer 1

（1）证明：过点D作DF ∥ AC交BC于点F， ∴∠ACB=∠DFB∠FDP=∠E ∵AB=AC（已知）， ∴∠ACB=∠ABC， ∴∠ABC=∠DFB， ∴DF=DB； 又∵CE=BD（已知）， ∴CE=DF； 又∵∠DPF=∠CPE， ∴△ECP≌△DFP， ∴PE=PD； （2）∵CE=BD，AC=AB，CE：AC=1：5（已知）， ∴BD：AB=1：5， ∵DF ∥ AC， ∴△BDF ∽ △BAC， ∴ BF BC = BD BA = 1 5 ； ∵BC=10， ∴BF=2，FC=8， ∵△DFP≌△ECP， ∴FP=PC， ∴PF=4， 则BP=BF+FP=6．