Question

已知点A（1，1），B（-1-3），直线l：x-2y+2=0．（1）求线段AB的垂直平分线的方程；（2）若一圆经过点A，

已知点A（1，1），B（-1-3），直线l：x-2y+2=0．（1）求线段AB的垂直平分线的方程；（2）若一圆经过点A，B，且圆心在直线l上，求此圆的标准方程．

Answer 1

（1）线段AB的中点为（0，-1），斜率为 -1 K AB = -1 4 2 =- 1 2 ， 故线段AB的垂直平分线的方程为y+1=- 1 2 （x-0 ），即 x+2y+2=0． （2）设圆心坐标为 C（2b-2，b），则由题意可得 半径r=CA=CB， ∴（2b-2-1） 2 +（b-1） 2 =（2b-2+1） 2 +（b+3） 2 =r 2 ， 解得  b=0，r 2 =10，故圆心为 （-2，0），故此圆的标准方程为 （x+2） 2 +y 2 =10．