Question

已知总体X的概率密度f（x）=λe-λ(x-2)，x＞20，x≤2（λ＞0），X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样

已知总体X的概率密度f（x）=λe-λ(x-2)，x＞20，x≤2（λ＞0），X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，Y=X2．（1）求Y的数学期望EY；（2）求λ的矩估计量λ1和最大似然估计量λ2．





Answer 1

（1）利用期望的求解方法有：
EY=EX²
=

∫

+∞ 2

x2λe-λ(x-2)dx
=

∫

+∞ 0

(t+2)2λe-λtdt
=

∫

+∞ 0

t2λe-λtdt+4

∫

+∞ 0

tλe-λtdt+4

∫

+∞ 0

λe-λtdt
=

2

λ2

+

4

λ

+4
（2）EX=

∫

+∞ 2

xλe-λ(x-2)dx=

∫

+∞ 0

(2+t)λe-λtdt=

1

λ

+2
令EX=

.

X

，得

∧

λ

=

1

. X -2

．
似然函数L（λ）=

n π

i=1

f(xi)=

λne-λ( n i=1 xi-2n) ，xi＞2，i=1，2，…，n 0， 其他

对数似然函数，当x_i＞2（i=1，2，…，n）时，
lnL（λ）=nlnλ-λ