Question

已知圆C的参数方程为x＝1+2cosθy＝3+2sinθ(θ为系数)，若P是圆C与x轴正半轴的交点，以原点O为极点，x轴

已知圆C的参数方程为x＝1+2cosθy＝3+2sinθ(θ为系数)，若P是圆C与x轴正半轴的交点，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P的圆C的切线为l，求直线l的极坐标方程．

Answer 1

由题设知，圆心 C(1，

3

)，P(2，0) 2分
∠CPO=60°，故过P点的切线的倾斜角为30° 4分
设M（ρ，θ） 是过P点的圆C的切线上的任一点，则在△PMO中，∠MOP=θ，∠OMP=30°-θ，∠OPM=150°
由正弦定理得

OM

sin∠OPM

＝

OP

sin∠OMP

，∴

ρ

sin150°

＝

2

sin(30°?θ)

8分
∴ρcos（θ+60°）=1（或ρsin（30°-θ）=1），即为所求切线的极坐标方程.10分