Question

（2011?苏州模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边M

（2011?苏州模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与边CD相交于点Q．则CQ的最大值为（　　）A．4B．94C．92D．174

Answer 1

设BP=x，CQ=y，则AP²=4²+x²，PQ²=（6-x）²+y²，AQ²=（4-y）²+6²；
∵△APQ为直角三角形，∴AP²+PQ²=AQ²
即4²+x²+（6-x）²+y²=（4-y）²+6²
化简得：y=?

1

4

x2+

3

2

x
整理得：y=?

1

4

(x?3)2+

9

4

∴CQ的最大值为：

9

4

．
故选：B．