如图，抛物线y=mx2-2mx-3m（m＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点M为抛物线的顶点．（1）求A，B两

如图，抛物线y=mx2-2mx-3m（m＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点M为抛物线的顶点．（1）求A，B两点的坐标；（2）是否存在以BM为斜边的Rt△BCM... 如图，抛物线y=mx2-2mx-3m（m＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点M为抛物线的顶点．（1）求A，B两点的坐标；（2）是否存在以BM为斜边的Rt△BCM的抛物线？若存在，请求出抛物线的解析式；如果不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若抛物线上有一点P，连接PC交线段BM于Q点，且S△BPQ=S△CMQ，请写出点P的坐标．展开

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#热议# 发烧为什么不能用酒精擦身体来退烧？

沉默火圣0288
2014-10-16 · 超过65用户采纳过TA的回答

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（1）令y=0，则mx²-2mx-3m=0，
即x²-2x-3=0，
解得x₁=-1，x₂=3，
所以，点A（-1，0），B（3，0）；

（2）令x=0，则y=-3m，
∴点C坐标为（0，-3m），
∵y=mx²-2mx-3m=m（x-1）²-4m，
∴抛物线的对称轴为直线x=1，顶点M坐标为（1，-4m），
∴BC²=3²+（3m）²=9+9m²，BM²=（3-1）²+（4m）²=4+16m²，MC²=1²+[（-3m-（-4m）]²=1+m²，
∵Rt△BCM以BM为斜边，
∴BC²+MC²=BM²，
即9+9m²+1+m²=4+16m²，
整理得，m²=1，

解得m=±1，
∵m＞0，
∴m=1，
∴抛物线的解析式为y=x²-2x-3；

（3）在（2）的条件下，点C坐标为（0，-3），M（1，-4），
设直线BC的解析式为y=kx+b，
则

b＝?3

3k+b＝0

，
解得

k＝1

b＝?3

，
所以直线BC的解析式为y=x-3，
∵S_△BPQ=S_△CMQ，
∴S_△BPQ+S_△BCQ=S_△CMQ+S_△BCQ，
即S_△BPC=S_△BMC，
∴点P到BC的距离等于点M到BC的距离，
∴MP∥BC，
设MP的解析式为y=x+c，
则1+c=-4，
解得c=-5，
所以，直线MP的解析式为y=x-5，
联立

y＝x2?2x?3

y＝x?5

，
解得