Question

已知直线l1：x-y-1=0，直线l2：4x+3y+14=0，直线l3：3x+4y+10=0．求圆心在直线l1上，与直线l2相切，截直

已知直线l1：x-y-1=0，直线l2：4x+3y+14=0，直线l3：3x+4y+10=0．求圆心在直线l1上，与直线l2相切，截直线l3所得的弦长为6的圆的方程．

Answer 1

由题意，可设圆心为C（a，a-1），半径为r，
则点C到直线l₂的距离d₁=

|4a+3(a?1)+14|

5

=

|7a+11|

5

，
点C到直线l₃的距离是d₂=

|3a+4(a?1)+10|

5

=

|7a+6|

5

．
由题意，得

|7a+11| 5 ＝r ( |7a+6| 5 )2+9＝r2

，解得a=2，r=5，
∴所求圆的方程是（x-2）²+（y-1）²=25．