Question

已知函数f（x）=x2-2ax+a．（1）当a=1时，求函数f（x）在[0，3]上的值域；（2）是否存在实数a，使函数f（

已知函数f（x）=x2-2ax+a．（1）当a=1时，求函数f（x）在[0，3]上的值域；（2）是否存在实数a，使函数f（x）=x2-2ax+a的定义域为[-1，1]，值域为[-2，2]？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）∵函数f（x）=x²-2ax+a，a=1，∴f（x）=（x-1）²，
∵x∈[0，3]，∴f（x）在[0，1）上单调减，在（1，3]上单调增，
∴最小值为f（1）=0，而 f（0）=1 f（3）=4，
∴函数的值域为[0，4]．
（2）当a≥1时，由于f（x）在[-1，1]上是减函数，可得

f(?1)＝2 f(1)＝?2

，故有

a＝ 1 3 a＝3

（舍去）．
当0≤a＜1时，由

f(?1)＝2 f(a)＝?2

，即

1+2a+a＝2 a?a2＝?2

 （舍去）．
当-1≤a＜0时，由

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