已知函数f(x)=|x-a|,g(x)=ax,(a∈R).(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)若关于x的方程f(x)=g

已知函数f(x)=|x-a|,g(x)=ax,(a∈R).(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)若关于x的方程f(x)=g(x)有两解,求实数a的取值范围;(3)若a>5... 已知函数f(x)=|x-a|,g(x)=ax,(a∈R).(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)若关于x的方程f(x)=g(x)有两解,求实数a的取值范围;(3)若a>53,记h(x)=1ag(x)f(x),试求函数y=h(x)在区间[1,2]上的最大值. 展开
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愚锐锋0h1420
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(1)当a=0时,f(x)=|x|为偶函数;
当a≠0时,f(x)=|x-a|为非奇非偶函数.
(2)由|x-a|=ax,
若a=0,则方程等价为|x|=0,此时x=0,只有一个解,不满足条件.
若a>0,分别作出函数y=|x-a|与y=ax的图象,
此时只要满足当x≥a时,y=|x-a|=x-a与y=ax有交点即可,
此时满足y=ax的斜率a<1,即0<a<1,
若a<0,只要满足当x≤a时,y=|x-a|=-x+a与y=ax有交点即可,
此时满足y=ax的斜率a>-1,即-1<a<0,
综上0<a<1或-1<a<0.
(3)h(x)=
1
a
g(x)f(x)=
1
a
?|x-a|?ax=|x-a|?x=
x2?ax,x≥a
?x2+ax,x<a
=
(x?
a
2
)2?
a2
4
x≥a
?(x?
a
2
)2+
a2
4
x<a

5
3
<a<2
时,f(x)在[1,a]上递减,在[a,2]上递增,h(1)-h(2)=3a-5>0,h(1)>h(2),
h(x)max=h(1)=a-1.
当2≤a≤4时,hmax(x)=F(
a
2
)=
a2
4
,><≠
当a>4时,hmaz(x)=h(2)=-4+2a,
∴hmaz(x)=
a?1,
5
3
<a<2
a2
4
2≤a≤4
2a?4,a>4
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