Question

设线性方程组x1-3x2-x3=0,x1-4x2+ax3=b,2x1-x2+3x3=5问a,b取何值时方程组无解,有唯一解,有无穷解并求通解

有无穷解时求通解。（要有详细过程）谢谢了，帮帮忙。周末考试！

Answer 1

先列系数矩阵,和增广矩阵,这个总会吧。然后将系数矩阵和增广矩阵变为行阶梯行求秩。变的结果为(矩阵怎么变的实在不好打,你就直接变成结果吧,不好意思了,矩阵符号也不好打,就不打了)
1 -3 -1
0 -1 a+1
0 0 10+5a
增广矩阵变形为
1 -3 -1 0
0 -1 a+1 b
0 0 10+5a 5+5b
无解
当a=-2,b不等于-1.无解
有唯一解
当a不等于-2,b不等于-1时,有唯一解
有无穷解
当a=-2.b=-1时有无穷解,通解为(你自己把a,b的值代入我给的第二个矩阵)
令x3=c
x1=3-2c
x2=1-c
x3=c(c为任意常数)
打了好久,不采纳没天理了,不懂可追问

Answer 2

解: 增广矩阵(A,b)=
1 -3 -1 0
1 -4 a b
2 -1 3 5

r2-r1,r3-2r1
1 -3 -1 0
0 -1 a+1 b
0 5 5 5

r3*(1/5),r1+3r3,r2+r3
1 0 2 3
0 0 a+2 b+1
0 1 1 1

r2<->r3
1 0 2 3
0 1 1 1
0 0 a+2 b+1

所以当a≠-2时,r(A)=r(A,b)=3, 方程组有唯一解
当a=-2,且b≠-1时,r(A)=2,r(A,b)=3, 方程组无解
当a=-2,且b=-1时,r(A)=r(A,b)=2<3, 方程组有无穷多解
此时通解为: (3,1,0)^T+c(2,1,-1)^T.