Question

y=sin x+cos x+sin xcos x求值域

Answer 1

令sin xcos x=t，t∈[-1/2,1/2]sinx+cosx=√(sin^2 x + cos^2 x +2cosxsinx)=√(1+2t)∈[0,√2]sin x+cos x+sin xcos x=√(1+2t)+t值域为[-1/2,√2+1/2]

Answer 2

根号二加上二分之一
思路：令sinx加cosx等于t两边平方即可用t表示sinxcosx，则原方程可化为t的表达式，结合t的值域可得答案