Question

已知函数fx=cos^2x-sin^2x+2sinxxosx

求函数最小正周期
当x属于[-派/4，派/4]时 求函数最大值并写出x相应取值

Answer 1

1、求最小周期
原式=(Cosx)^2-(Sinx)^2+2SinxCosx
=Cox2x+Sin2x
=√2*Sin(2x+π/4)
2x+π/4=0
x=-π/8
2x+π/4=2π
x=7π/4
函数的最小周期[-π/8,7π/4]
2、求极值
2x+π/4=π/2是，值最大
x=π/8
最大值√2

Answer 2

借助二倍角公式和辅助角公式可以得到:

所以最小正周期就是2π/2=π

第二问容易得到.整个2x+π/4属于[-π/4,3π/4].而正弦函数的单调增区间在那附近的是[-π/2,π/2].而-π/4大于     -π/2,而3π/4大于π/2.所以最大值就是整个等于π/2时所以这时最大值是根号2.

而这时的x容易求得是.x=π/8