Question

高中数学等轴双曲线题目，求解

等轴双曲线C的中心在原点,焦点在X轴上,且两条渐近线互相垂直,C与抛物线Y^2=-16X的准线交于A,B两点，绝对值AB=4√3，则C的实轴长。等于？

Answer 1

∵双曲线C的两条渐近线互相垂直
斜率为±1
∴a=b,即双曲线为等轴双曲线
根据题意设双曲线C:x²-y²=a²
抛物线Y^2=-16X的准线为x=4
x=4交曲线C于A,B两点，|AB|=4√3
∴A(4,2√3) （不妨令A在第一象限）
将A(4,2√3)代入C:x²-y²=a²
得a²=16-12=4,a=2
∴C的实轴长2a=4

Answer 2

设等轴双曲线C方程为(x/a)^2-(y/a)^2=1
抛物线Y^2=-16X的准线为x=4,
4^2-y^2=a^2,y=+-√(16-a^2)
AB=2√(16-a^2)=4√3
a^2=4,a=2
C的实轴长=2a=4